第三章 惡魔之數(9)

作者︰科西嘉14投推薦票 章節目錄 加入書簽

就在格里高利步步緊逼時,艾拉的運算初步得到了結果。

「大師……我沒辦法按你的要求畫出圖形。要讓面積變為兩倍,也就是說新的正方形邊長的乘積為二。由于正方形邊長相等,也就是說這個數自身和自身的乘積為二。我本想計算一下這是一個什麼樣的數字……但我算不出來。」

戈特弗里德正為格里高利接連不斷的問題發難,艾拉的這句話正好給了他一個岔開話題的機會。他忙不迭地說到︰「你是怎麼運算的?」

「我參照了你畫在門口的那個圖形。你利用兩個多邊形夾逼的方法來計算圓的面積,我也就利用了同樣的方法,首先得出這個數介于三分之四和二分之三之間, 然後繼續尋找二者之間的分數……但不論我怎麼尋找,我都沒法找出這個數字是什麼。」

艾拉的話也吸引了格里高利的注意。他拋下對亞伯拉罕古教會的追究,在一旁說道︰「會不會只是你計算的不夠深入?」

「不,為此我還特地證明了一下,然後發現……這個數根本不可能存在。」

戈特弗里德的眼中閃過了一道光︰「哦?說說你的證明過程。」

「首先,第一個公理,任何一個整數乘于二,都將變為偶數,對吧?」

格里高利在一旁點了點頭︰「沒錯, 這是不言而明的公理。」

「其次,第二個公理,偶數的平方是偶數,奇數的平方是奇數,也沒錯吧?」

「不言而喻。」

「那麼,我假設這一個數最簡單分數表現形式為a/b,它的平方為2,也就是說(a×a)/(b×b)=2,換句話說,2(b×b)=(a×a)。根據第一個公理,(a×a)將是一個偶數,再根據第二個公理,a也是一個偶數。」

「完全正確。」

「既然a是一個偶數,那麼a必定可以除于2,得到另一個整數,對麼?」

「當然。」

「我們把這個整數用s表示。那麼a就等于2s。代入之前那個公式, 就變成了2(b×b)=(2s×2s)=4(s×s),化簡之後就是(b×b)=2(s×s)。根據第一個公理,(b×b)將是一個偶數,再根據第二個公理,b是一個偶數。」

「哦,a和b都為偶數,真是神奇的發現。可這又能說明什麼呢?」

「不要忘了,我們開頭設定著a/b是這個數的最簡分數表示形式!如果a和b都是偶數,那麼他們必能同除于二,那就不再是最簡!可即便我們設定了新的數c、d,讓他們分別為a、b的二分之一,然後把這個數表示為c/d,也能通過上述的方法再次證明c和d都是偶數!如此劃分下去,這一個數將永遠不可能有最簡的分數表示形式!」

艾拉的話就像是往一潭平靜的湖水中投入了一塊巨石,讓格里高利臉上的每一塊肌肉都開始抽動起來。他試著重復了一遍艾拉的證明過程,沒有發現任何問題。可這結論卻讓他無法接受︰「你是說,這個數的分子和分母可以無限次地除于二,且保持著自身為整數?這個無限的數……難道是神明的投影麼?」

「所以我無法畫出這個圖形……面積為二的正方形,它的邊長……很奇怪。」

「不要再嘗試著畫了!」格里高利突然暴躁地喊了起來, 「奇怪是正常的,因為我們無法理解無限的神明!就讓它存在于那里吧, 永遠不要去丈量它!」

戈特弗里德在一旁听著兩人的爭論, 笑了出來。

「你們知道畢達哥拉斯定理麼?」他突然問道。

艾拉和格里高利一起把注意力移到了戈特弗里德身上︰「你是說,直角三角形斜邊的平方等于兩個直角邊的平方之和,對麼?這是畢達哥拉斯最為著名的定理。為什麼要提這個?」

「女孩啊……你在那個邊長為一的正方形上畫一條對角線。這個對角線的長度為多少?」

艾拉想也沒想就畫了下去,可線才畫到一半,她就停了下來,顫聲道︰「這根線,它的平方為二?」

「好了,現在,用這根線作為新的正方形的邊長,問題解決了麼?」

「等一下!停!」艾拉打斷了戈特弗里德的話,「……這應該是一個無限的數字,可為什麼現在變成了一條有限的、可以畫出來的線段?」

沒等戈特弗里德說話,艾拉就用顫抖的手補完了沒有畫完的那條線。然後,那根線就安安靜靜地躺在地上,從一個點出發,到另一個點為止,完全沒有體現出一丁點的神奇。

「你……丈量了無限?」格里高利先是難以置信地望著戈特弗里德,然後拼命地搖起頭來,「不,這不可能!這條線段一定是出自于惡魔之手,是來自惡魔的惡作劇!」

「喂,你在胡說些麼!」艾拉忍不住說道,「雖然確實不可思議,但這是我親手畫出來的線條哎,怎麼就成了出自惡魔之手了!」

「他說的沒錯,這個數就是來自惡魔。」戈特弗里德在一旁說道,「你不是想知道畢達哥拉斯學派的事情麼?他們認為萬物皆數,可是他們用盡了畢生所學,都沒能用任何數來表示這一條線段!明明這條線段就在眼前,卻沒辦法用數字的形式將它表現出來,這讓‘萬物皆數’的理念顯得可笑至極。」

「然後呢……?」

「他們解決不了這個數,就解決了發現這個數的人。他的名字是西伯索斯,被他畢達哥拉斯學派的同學當了惡魔的化身,被當場舉起來投入了大海之中!可他們無法將這個數一並投入大海。從那時起,畢達哥拉斯學派的魔法就沒落了。雖然我確實是畢達哥拉斯學派的成員,可如今畢達哥拉斯學派只研究數學,而不再和魔法有任何的瓜葛。」

「……那麼,最後畢達哥拉斯學派是怎樣處理這一個數的?」

「他們拋棄了‘萬物皆數的理念’,將幾何圖形同數割裂了開來。數是數,幾何是幾何。這樣,這個線段的長度問題就被回避了。」

艾拉一坐到了地上。戈特弗里德剛剛的話意味著她無法學到畢達哥拉斯學派的魔法了。

格里高利倒是松了一口氣。

「那就對了。即便能用圖形、符號來象征,也不能用具體的數字來丈量。這,才是無限。」

溫馨提示︰方向鍵左右(← →)前後翻頁,上下(↑ ↓)上下滾用, 回車鍵:返回列表

投推薦票 上一章章節目錄下一章 加入書簽
本站推薦︰ 夜的命名術 武神主宰 末日我有超級求生系統 怪獵聊天群 我的人生可以無限模擬 網游︰我騎士號血超厚 我有一身被動技 這個外掛過于中二 妙醫聖手 萬相之王