第四章 戰車登天技法(7)

作者︰科西嘉14投推薦票 章節目錄 加入書簽

院子里升起了一團篝火。那修女捧著一本書,坐在門外的一塊石頭上,給圍繞著她的孩子們講故事。

艾拉在二樓默默地注視著他們,直到修女覺得天色太晚了讓孩子們回房間休息,這期間孩子們的每一個動作,都透著對那位修女的喜愛。

如果這里不是亞伯拉罕正教會的教堂,而是七丘帝國的神廟, 那些祭司們會收留趕路的人麼?會收養被遺棄的兒童麼?會讓這些孩子們如此喜愛麼?

——這種東西,應該還是看個人的吧?

艾拉甩了甩頭,把剛剛出現在腦中的那種荒謬想法給甩了出去,然後掏出一疊紙來擺在桌子上。那上面是一些還沒解決的幾何問題。

其中一個是一條拋物線,一條線斜著切過它,與拋物線一同圍成了一個弓形。戈特弗里德給艾拉的任務是計算這個弓形的面積。

艾拉想了想, 以弓形的直邊為底邊,又在拋物線上選了一個點,一同連成了一個大三角形。然後以大三角形的另外兩條邊為底邊, 各自又選了拋物線上的一個點連成了兩個小三角形。

艾拉凝視著這三個三角形。按戈特弗里德計算圓面積的方法,這些三角形如果不斷繪制下去,它們的面積之和會越來越接近這個弓形的面積吧。

但是,這樣繪制的三角形根據選點的不同,會有各種各樣的大小,且無規律。如果要計算面積和,必須要制定一個統一的繪制規則。

艾拉嘆了口氣,把這張紙給撕了,重新畫了一張。這一次,她把那根直線平行移動,直到切拋物線于一點。艾拉以這個點為頂點繪制了第一個大三角形。然後她用了同樣的方法,繪制了下一級的兩個三角形。

這樣一來,問題立刻就變得清晰了。經過一段幾何證明之後,艾拉發現這兩個小三角形的面積和是大三角形的四分之一。且每一級的兩個小三角形,面積之和都是前一級大三角形的四分之一。

艾拉暫定第一個大三角形的面積為a, 這個弓型的面積為S,那麼, 弓型的面積就是這樣的︰

S=a+a/4+a/16+a/64+…

這是一個無限擴張下去的算式, 看起來絕對得不出結果。

——又是無限。

艾拉拋下筆,長長地嘆了口氣。能運算無限的,估計也只有數學之神了吧。

然而那個面積為一的正方形邊長卻在一旁警示著艾拉︰不能就這樣放棄。

用戈特弗里德的話來說,既然是一條有限的線段,那就不可能是無限的。同樣的,這個弓型顯然也是一個有限的面積,從幾何上來看,它就在那里,與其他的圖形相必並沒有什麼特別之處。

艾拉拍了拍腦袋,再次凝視著那個有限的圖形,以及列在下方的那個無限擴展的算式。

突然間,她靈機一動,拿起筆將等式的兩邊同時乘了一個4。根據等式的法則,等式此時仍然成立。而這次,等式變成了下面的樣子︰

4S=4a+a+a/4+a/16+a/64+…

艾拉注意到,等式右邊的數字從第二項開始就和前一個等式完全相同。她用發抖的手把等式化簡成了這樣︰4S=4a+S

無限延長的等式突然變成了一個有限的、簡單的等式。即便是剛入門的小孩也能一眼得出結果︰

S=4a/3。弓型的面積是第一個大三角型面積的4/3

只是乘了一個4,,無限就變成了有限?

艾拉感覺頭有些暈乎乎的, 想不明白到底為什麼會發生這種事情。如戈特弗里德所說,解決幾何問題更多的是要依靠個人的技巧與一瞬間的靈感, 與只要寫出算式就能按部就班地得出結果的數是完全不同的。

而且,問題實際上並沒有解決——這個大三角型的面積是多少?

不說這個大三角形的面積,實際上,艾拉甚至不知道如何描述這個拋物線。知道半徑可以確定一個唯一的圓,知道長和寬可以確定一個唯一的長方型,知道三條邊可以確定一個唯一的三角形。可需要什麼參數,才能確定一條唯一的拋物線?

「萬物皆數……麼?」

艾拉再一次把目光投向了窗外,世界是如此的廣闊,銀河是如此的璀璨,如果說「萬物皆數」是正確的,那麼這世界上所有的一切,以及其運動的過程、方式,都能用數和公式來表現?

那麼是否會存在一個終極的公式,能夠推導出世間的一切?

艾拉又甩了甩頭,心想為什麼自己今天會出現那麼多荒謬的想法。她讓注意力回到紙上,看著上面的那個圖形。別說萬物皆數了,就連這個簡單的拋物線,她都沒辦法轉化成數。

「我還以為畢達哥拉斯學派的魔法對我來說會比較簡單一些的……」

艾拉覺得頭有些發痛了,收起紙,匆匆地躺到了床上。

一只蜘蛛在她眼前從屋頂垂了下來,上下左右晃動著。

艾拉熄滅了燈,但那只蜘蛛卻不知為何一直在腦海中揮之不去。

她做了一個夢。在夢中,牆角和地面構成了三條互相垂直的直線,上面由小到大密密麻麻的站滿了數字。而蜘蛛則變成了在其間不斷挪動著的點,一下子劃出一個方,一下子又劃出一個圓,一下子又變成了一個拋物線……

第二天一早,艾拉發現哈比巴正悻悻地縮在牆角,顯然是在昨晚的「教學」中出來什麼問題。而格里高利則義正詞嚴地批駁著他︰

「我原以為你們亞伯拉罕古教會傳承千余載,必有高論,沒想道說出的竟是如此的粗鄙之語!你們的卡巴拉理論將神表示為無限,卻又自以為是地創造了十個映射和二十二條路徑,說這就是無限轉化為我們人的全過程。可這過程是除法還是減法?不管是除是減,既然是無限,經過三十二個步驟,不依然還是無限?難道你們想說,你、我、他,也全都是無限不成?你們又說,通過這二十二條路徑,人可以通往至無限。那這過程是加法還是乘法?不管是加是乘,經過二十二個步驟,有限不依然還是有限?無限與有限,如隔深淵!想通過有限的步驟去理解無限,簡直是不可理喻!」

哈比巴一句都回答不上來,只能時不時地瞪戈特弗里德一眼,發泄著心中的不滿。

戈特弗里德在一旁瑟瑟發抖地打斷格里高利的話,說道︰「你不是說想學亞伯拉罕古教會的魔法……」

「住口!安敢在此饒舌!我想學習魔法,但我不想被惡魔引誘!我信仰的永遠是那唯一的真神!如果真能領會無限之神的性質,讓我學會魔法也就罷了。可你師父這理論,卻讓我感覺你們的魔法完全是來自惡魔!你們還是認真思考一下你有沒有被你的師父帶上歧途吧!」

「《戰車登天技法》……」哈比巴悻悻地說道,「也許《戰車登天技法》里會有這一切的答桉。」

格里高利做了幾口深呼吸,把怒氣壓在心底,然後說道︰「《戰車登天技法》是麼?好吧,好吧,就讓我看看里面寫的到底是什麼東西。」

哈比巴縮起了頭︰「可我們現在這衣服大概率進不去,不如今天就算了……」

「衣服是麼?我已經準備好了!」

——「是的,剛剛有人把衣服送來了,讓我轉交。」

教堂的神父突然冒了出來,把幾件衣服遞到了格里高利手上。

「去拍賣的場地有兩條路,大路上馬車很多,容易堵塞,走小路的話會快一些。」

神父在空中比劃了一下,為格里高利指路,然後就去做自己的事情了。在快走到拐角時,他回過頭向格里高利行了一禮,不過艾拉她們都沒有發現。

「之前在山上也是,現在也是,不管是錢還是衣服, 一晚上就會有人給你送到。該不會你其實是一個大商人,這些地方都有你的分行吧?可為什麼你的衣服……?」艾拉有些疑惑地問道。

「對商人而言,在路上穿的很華麗,除了增加危險什麼用處也沒有。」格里高利順著艾拉的話撒了個慌。「這位大小姐,你也要一起去麼?我倒有準備你的衣服。」

艾拉想了想︰「唔,雖然不知道那什麼《戰車變身技法》有什麼用,不過拍賣會好像挺有意思的。正好現在做幾何題也沒什麼思路,去看一看也行吧。」

于是艾拉就換上了格里高利準備的衣服。那是來自東方的絲綢,很柔軟也很輕薄,一看就價格不菲。對于貴族和富商們來說,這種昂貴的衣服都是要小心翼翼地穿月兌,避免出現皺紋的。

艾拉接過來時卻是很隨意地就揉成一團。

這讓格里高利稍微有些疑惑,他以為艾拉是大小姐,可這個舉動卻像是完全不懂得這衣服的價值一樣,簡直就是那些整天把臉埋在農田里的農民才會做的事。

他不知道,對艾拉而言,這也就是稍微好一點的便裝罷了。艾拉為了安慰艾米燒掉的那件紫袍,價值可比這衣服要貴的多。

不過格里高利也沒有太多地在意這一點,衣服就只是衣服,愛怎麼穿就這麼穿。

然而哈比巴和戈特弗里德伸手來取衣服時,格里高利卻還是忍不住把他們的手抽了開去。因為那確實是太髒了。

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